Reelle Funktionen veranschaulicht man sich oft dadurch, dass man ihren Funktionsgraphen zeichnet. Das kann man auf einem Blatt Papier gut tun. Bei komplexen Funktionen dagegen, also wenn sowohl das Argument als auch der Wert der Funktion komplexe Zahlen annimmt, geht das nicht; man bräuchte ein 4-dimensionales Blatt Papier.
Daher visualisieren wir komplexe Funktionen hier auf andere Weise. In jedem Punkt (eines rechteckigen Ausschnitts) des Definitionsbereichs plotten wir den entsprechenden Funktionswert. Dabei wird dessen Phase farbig dargestellt und der Betrag durch Höhenlinien. Die Höhenlinien sind in Grautönen gehalten; je größer der Betrag, desto heller die entsprechende Höhenlinie. Die Funktion $f(z)=z$, die jeden Punkt auf sich selbst abbildet, erhielte dann folgendes Bild:
Sie können die Minimal- und Maximalwerte für den Realteil $x$ und den Imaginärteil $y$ des Definitionsbereichs mit den Schiebereglern anpassen. In der Textbox geben Sie die Funktion an, die Sie visualisieren möchten. Dabei ist SageMath-Notation für mathematische Ausdrücke zu verwenden, also z.B. exp(I*z+2*z^2) für $\exp(iz+2z^2)$. Python-Notation, z.B. exp(I*z+2*z**2), ist auch möglich. Die Variable heißt stets $z$.
Schließlich können Sie noch die Anzahl der Niveaulinien ändern, die Beschriftung der Niveaulinien ein- und ausschalten und zwischen verschiedenen Genauigkeitsstufen für die Berechnung wählen. Niedrige Genauigkeit geht am schnellsten, allerdings entstehen manchmal Artefakte, insbesondere bei den Höhenlinien. Es empfiehlt sich, zunächst mit niedriger Genauigkeit zu rechnen und, falls das Ergebnis nicht hübsch aussieht, die Genauigkeit zu erhöhen. Bei hoher Genauigkeit kann das Ergebnis allerdings eine Weile auf sich warten lassen.
Ein Klick auf "Update" löst die Berechnung einer neuen Visualisierung mit den aktuellen Parameterwerten aus. Unten finden Sie Links zum Download des aktuellen Bildes als PNG- oder PDF-Datei.
Diese Seite nutzt das Open-Source Computeralgebrasystem SageMath. Die Rechnungen werden auf dem Sage Cell Server ausgeführt. Sollte die Verbindung zum Sage Cell Server aufgrund von dessen Überlastung einmal abbrechen (erkennbar am ausgegrauten Update-Feld), dann bitte diese Webseite neu aufrufen.